Задача №2.4 ( Епачинцев Александр, 203 группа, 2011/12 уч.гг.)

Кривая на поверхности вращения, проходящая под одним и тем же улом к параллелям, называется локсодромией. Визуализировать локсодромию на стандартной двумерной сфере, выходящую из данной точки в данном направлении.  Предусмотреть возможность динамического изменения начальной точки и начального направления.
        Является ли зависимость локсодромы от угла и начальной точки непрерывной?

Text[Style["Локсодромия u = tg(θ) ln(tg(π/4+v/2)) на стандартной двумерной сфере.",Blue,24]]

Manipulate[
Show[{
Graphics3D[{
{White,
Line[{{1.4,0,0},{1,0,0}}],
Line[{{-1.4,0,0},{-1,0,0}}],
Line[{{0,-1.4,0},{0,-1,0}}],
Line[{{0,1.4,0},{0,1,0}}],
Line[{{0,0,1.4},{0,0,1}}],
Line[{{0,0,-1.4},{0,0,-1}}]
},
Text[
Style[tgθ*ln[tg[π/4+v/2]],Italic,Medium,FontSize->14,Yellow],{1.5,0,2},
Background->Black
]
},
Boxed->False,Background->Black,ImageSize-> 600
],
ParametricPlot3D[{
{Cos[StartPoint+Tan[Angle]*Log[Tan[π/4+v/2]]]Cos[v],Cos[v]Sin[StartPoint+Tan[Angle]*Log[Tan[π/4+v/2]]],Sin[v]},
{3+Cos[StartPoint+Tan[Angle]*Log[Tan[π/4+v/2]]]Cos[v],Cos[v]Sin[StartPoint+Tan[Angle]*Log[Tan[π/4+v/2]]],Sin[v]}},
{v,-π/2,π/2},

PlotPoints-> 40,
PlotStyle->Directive[Blue,Blue,Thick],

Boxed->False,
Axes->None],

ParametricPlot3D[{
{Cos[u]Cos[v],Cos[v]Sin[u],Sin[v]}
},
{u,0,2π},{v,-π/2,π/2},

PlotPoints-> 30,
PlotStyle->{{Orange,Specularity[White,20]}},
Boxed->False,
Mesh-> {5,10},
MeshFunctions->{#1&,#2&},
MeshStyle->{Gray,Gray},

Axes->None]}],

{StartPoint,0,2π}, 
{{Angle,π/3},0,π}
]